Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных

РОСТОВСКИЙ Муниципальный Институт

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА


ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА


Факультет: экономический


Специальность: менеджмент организаций (061100)


Курс: 1-2 Семестр: 1.2,3,4


Общее число часов:


Аудиторных: 34 лекций +34 практ. занятий каждый семестр


Составитель: канд. физ-мат. наук, доцент Ю.С.Налбандян,


Отчетность: экзамен, экзамен Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных, экзамен, экзамен.


Утверждена зав. кафедрой мат. анализа

Доктором А.В.Абаниным


Ростов-на-Дону

2004-2007


ВЫДЕРЖКА ИЗ ГОССТАНДАРТА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 061100 2

ЦЕЛИ И Задачки КУРСА 3

1. 1-ый СЕМЕСТР
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 3

1.1.ЛИТЕРАТУРА 3

1.2. РАБОЧАЯ Программка ЛЕКЦИОННОГО КУРСА 3

1.3. РАБОЧАЯ Программка Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ 6

1.4. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ 8

ТРЕБОВАНИЯ К ЭКЗАМЕНУ 8

Программка ЭКЗАМЕНА 8

ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ 12

Эталон ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА 1-й ЧАСТИ 16

Эталон ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА 2-й ЧАСТИ 18

2. 2-ой СЕМЕСТР
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 19

2.1.ЛИТЕРАТУРА 19

2.2. РАБОЧАЯ Программка ЛЕКЦИОННОГО КУРСА Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных 19

2.3. РАБОЧАЯ Программка практических занятий 21

2.4. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ 22

ТРЕБОВАНИЯ К ЭКЗАМЕНУ 22

Программка ЭКЗАМЕНА 22

ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ 26

г) (2б); d) (1б) 26

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ К КОЛЛОКВИУМУ № 1 27

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ К Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных КОЛЛОКВИУМУ № 2 28

Эталон ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА 1-й ЧАСТИ 30

Эталон ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА 2-й ЧАСТИ 31

ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ «Высшая математика (математический анализ)»,ЧАСТЬ 2 32

ВОПРОСЫ («4» -больше 4,5 баллов, «5» - больше 6,5 баллов) 32

3. 3-ий СЕМЕСТР
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 33

3.1.ЛИТЕРАТУРА 33

3.2. РАБОЧАЯ Программка ЛЕКЦИОННОГО КУРСА Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных 33

3.3. РАБОЧАЯ Программка ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ 34

3.4. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ 36

ТРЕБОВАНИЯ К ЭКЗАМЕНУ 36

Программка ЭКЗАМЕНА 36

ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ 38

Эталон ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА 1-й ЧАСТИ 42

Эталон ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА 2-й ЧАСТИ 44

4. 4-ый СЕМЕСТР
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных И МАТ. СТАТИСТИКИ 45

4.1.ЛИТЕРАТУРА 45

4.2. РАБОЧАЯ Программка ЛЕКЦИОННОГО КУРСА 45

4.3. РАБОЧАЯ Программка ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ 46

4.4. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ 47

ТРЕБОВАНИЯ К ЭКЗАМЕНУ 47

Программка ЭКЗАМЕНА 47

ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ 50

Эталон ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА 1-й ЧАСТИ 55

Эталон ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА 2-й Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных ЧАСТИ 57
^ ВЫДЕРЖКА ИЗ ГОССТАНДАРТА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 061100
Математический анализ. Понятие огромного количества. Операции над огромными количествами. Понятие округи точки. Многофункциональная зависимость. Графики главных простых функций. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных точке. Характеристики числовых множеств и последовательностей. Глобальные характеристики непрерывных функций. Производная и дифференциал. Главные аксиомы о дифференцируемых функциях и их приложения. Неровность функции. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы. Точечные огромного количества в Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных N – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Традиционные способы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

^ Линейная алгебра. Системы линейных уравнений. Элементы аналитической Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Определители. Системы векторов, ранг матрицы. N – мерное линейное векторное место. Линейные операторы и матрицы. Всеохватывающие числа и многочлены. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово место. Квадратичные формы Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных. Системы линейных неравенств. Линейные задачки оптимизации. Главные определения и задачки линейного программирования. Симплексный способ. Теория двойственности. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Нелинейное программирование.

^ Теория вероятностей и математическая статистика. Суть и условия применимости теории вероятностей Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных. Главные понятия теории вероятностей. Вероятностное место. Случайные величины и методы их описания. Модели законов рассредотачивания вероятностей, более употребляемые в социально-экономических приложениях. Закон рассредотачивания вероятностей для функций от узнаваемых случайных величин. Неравенство Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных Чебышева. Закон огромных чисел и его следствие. Особенная роль обычного рассредотачивания: центральная предельная аксиома. Цепи Маркова и их внедрение в моделировании социально-экономических процессов. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические способы Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных обработки экспериментальных данных.

^ ЦЕЛИ И Задачки КУРСА
Курс «Высшая математика» в согласовании с ГОССТАНДАРТОМ читается студентам специальности «Менеджмент организаций» в течение 1-4 семестров и является базисным. На него опираются такие дисциплины как Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных математическое моделирование в экономике, математические способы исследования операций, теория статистики, другие экономико-математиче-ские дисциплины. Основная цель - ознакомить студентов с базисными понятиями неких разделов высшей арифметики, необходимыми для решения теоретических и практических Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных задач экономики; привить умение без помощи других работать с литературой; воспитать абстрактное мышление и умение строго излагать свои мысли; приготовить студентов к практическому применению приобретенных познаний.

^ 1. 1-ый СЕМЕСТР
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ


1.1.ЛИТЕРАТУРА Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных

  1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Лаконичный курс высшей арифметики. М., 1989 (и позже).

  2. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш Кремера. М.: Банки и Биржи, ЮНИТИ. 1998 (и позже).

  3. Общий курс высшей арифметики для Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных экономистов. Под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М. 2000.

  4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. – М.: Деньги и статистика, 2001.

  5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных алгебра. - М.: Наука, 1974 (и позже)

  6. Колесников А.Н. Лаконичный курс арифметики для экономистов. М.: ИНФРА-М, 1999 (и позже)

  7. Шевцов Г.С. Линейная алгебра. – М.: Гардарики, 1999.

  8. Справочник по арифметике для экономистов. Под ред Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных. В.И.Ермакова. М.: Высшая школа, 1987.

  9. Минорский В.П. Сборник задач по высшей арифметике. М.: Наука, 1987 (и позже)

  10. Сборник задач по высшей арифметике для экономистов. Под ред. В.И.Ермакова. М.: ИНФРА-М Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных. 2001.



^ 1.2. РАБОЧАЯ Программка ЛЕКЦИОННОГО КУРСА

ЛЕКЦИЯ 1 (ВВОДНАЯ). Курс «Высшая математика» и его актуальность. Способы исследования математических дисциплин. Обзор нужной литературы.


ЛЕКЦИЯ 2. Элементы теории множеств (равенство множеств, пустое огромное количество, объединение, скрещение Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных и разность множеств). Главные числовые огромного количества. Понятие о всеохватывающих числах, алгебраическое и геометрическое представление всеохватывающего числа. Математика всеохватывающих чисел.

Литература: [1, гл.2 § 1], [2, пп. 5.1], [3, раздел В пп. 1.1-1.2], [8, пп. 1.20-1.21, 1.24-1.25].


ЛЕКЦИЯ 3. Декартова плоскость (место R2). Длина Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных отрезка, расстояние меж 2-мя точками, координаты середины отрезка. Общее уравнение прямой на плоскости и вектор нормали. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол меж прямыми. Условия параллельности Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных и перпендикулярности прямых. Уравнение прямой с известным угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку, уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно (перпендикулярно) данной прямой, уравнение прямой, проходящей через две точки.

Литература: [1, гл.1, гл.3 §§1-4.7], [2, пп. 4.1-4.3,4.6], [3, раздел Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных А п. 6.2].


ЛЕКЦИЯ 4. Параметрическое уравнение прямой. Точка скрещения прямых. Полуплоскости, графическое решение систем линейных неравенств. Место R3, плоскость и ровная в пространстве. Общее уравнение геометрической фигуры, пример окружности как полосы второго порядка Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных. Экономич. приложения.

Литература: [1, гл.3 § 5, гл.4, гл.5, гл.19], [2, пп. 4.3, 4.4, 4.6, 4.7], [3, раздел А пп. 6.1, 6.3, 6.4, 6.6].


ЛЕКЦИЯ 5. Матрицы, главные обозначения. Виды матриц. Равенство матриц. Линейные арифметические операции с матрицами (сложение, умножение на вещественное число) и их характеристики Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных. Произведение матриц и характеристики этой операции. Транспонирование матриц, характеристики. Простые преобразования матриц, эквивалентные матрицы. Ступенчатая матрица и ранг матрицы.

Литература: [2, пп. 1.1, 1.2], [3, раздел А пп. 3.1-3.3], [4, пп. 2.1-2.3], [5, гл.1 § 1], [6, пп.6.1-6.2], [7, п.1.2]., [8, пп. 2.15-2.17, 2.22].


ЛЕКЦИЯ Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных 6. Определители квадратных матриц: определители 1-го, 2-го, 3-го порядков, обобщение на n-й порядок. Миноры и алгебраические дополнения, формула для раскрытия определителя по хоть какой строке (столбцу). Характеристики определителей. Аксиома Лапласа и минорный ранг матрицы Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных1

Литература: [2, пп. 1.3-1.4], [3, раздел А пп. 4.1-4.4], [4, пп. 2.6-2.9], [5, гл.1 § 2], [7, п.1.3], [8, пп. 2.25-2.27].


ЛЕКЦИЯ 7. Понятие оборотной матрицы, ее характеристики. Существование и единственность оборотной матрицы. Построение оборотной матрицы при помощи алгебраических дополнений. Построение оборотной матрицы способом Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных Гаусса. Главные обозначения для систем линейных алгебраических уравнений и аксиома Крамера.

Литература: [2, пп. 1.5, 2.2], [3, раздел А пп. 3.4, 5.2], [4, пп. 2.3-2.4,2.9], [5, гл.1 § 2 п.7, гл.3 § 2 п.1], [6, п.6.3], [7, пп.1.4-1.5], [8, пп. 2.21, 2.28].


ЛЕКЦИЯ 8. Общая теория систем линейных алгебраических уравнений: виды систем, равносильные Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных системы и аксиома о сведении хоть какой совместной системы к канонической. Аксиома Кронекера-Капелли. Аксиома о количестве решений. Решение систем линейных алгебраических уравнений способом Гаусса.

Литература: [2, пп. 2.1, 2.3-2.4], [3, раздел А пп. 1.1-1.5, 5.1], [4, пп Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных. 1.4-1.5], [5, гл.3 §§ 1-2], [6, п.6.4], [7, пп.1.1, 2.6], [8, пп. 2.1-2.4, 2.11].


ЛЕКЦИЯ 9. Однородные системы и их особенности. Базовая система решений, ее построение. Связь меж однородными и неоднородными системами.

Литература: [2, п. 2.5], [3, раздел А пп. 5.3-5.4], [4, п. 1.5], [5, гл.3 § 2], [8, пп. 2.12-2.13].


ЛЕКЦИЯ 10. Обзорная. Экономические Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных приложения.

Литература: [2, п. 2.7], [4, п. 3.1-3.4], [6, пп.6.5], [8, пп. 2.12-2.13].


ЛЕКЦИЯ 11. Понятие о квадратичной форме. Знакоопределенные квадратичные формы и аспект Сильвестра. Канонический вид квадратичной формы, аксиома о приведении к каноническому виду. Невырожденные линейные преобразования. Закон инерции. Понятие Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных о способах Якоби и Лагранжа.

Литература: [2, п. 3.8], [3, раздел А пп. 8.1-8.4], [5, гл.7 §§ 2,3,4], [7, пп.7.1-7.6], [8, п.2.32].


ЛЕКЦИЯ 12. Линейные места (аксиоматика, примеры). Лемма о единственности. Линейность места Rn, линейная композиция частей линейного места, линейная зависимость Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных и линейная независимость системы частей, главные аксиомы о линейно зависимых и линейно независящих системах. Понятие о базисе и ранге системы.

Литература: [2, п. 3.2], [3, раздел А п. 2.1, 2.5-2.7], [5, гл.2 § 1], [7, пп.2.1-2.2, п.2.3 пример 3].


ЛЕКЦИЯ 13. Характеристики базиса Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных и ранге системы частей линейного места. Ранги матриц, характеристики. Методы проверки системы векторов в пространстве Rn на линейную зависимость (независимость). Базис и размерность линейного места (определения, единственность разложения).

Литература: [2, п. 3.3], [3, раздел А Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных пп. 2.5-2.7], [5, гл. 2 § 2], [7, п.2.4].


ЛЕКЦИЯ 14. Характеристики базиса в n-мерном линейном пространстве, размерность места Rn . Скалярные произведения в пространстве Rn. Евклидовы места, евклидовость Rn. Норма в случайном евклидовом пространстве и в пространстве Rn Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных.

Литература: [2, п. 3.5], [3, раздел А п. 2.8], [4, п.1.7], [5, гл. 2 § 2, гл.4 § 1], [7, п.2.4, 6.1].


ЛЕКЦИЯ 15. Ортонормированный базис, правильность определения. Лемма об ортонормированном базисе в Rn. Аксиома об ортонормированном базисе в n-мерном евклидовом пространстве. Процедура ортогонализации. Линейные операторы Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных и их главные виды.

Литература: [1, гл.18 §§ 12-13], [2, пп.3.1, 3.5], [3, раздел А 2.9], [4 п.1.6], [5, гл. 4 § 2], [7, пп.3.1, 6.3].


ЛЕКЦИЯ 16. Место всех линейных операторов, действующих в линейном n-мерном пространстве, его линейность. Матрица линейного оператора. Характеристический Курс: 1-2 Семестр : 2,3,4 Общее число часов : Аудиторных многочлен, характеристическое уравнение матрицы. Собственные числа (характеристические значения) и собственные векторы матрицы, метод их нахождения.

Литература: [2, пп. 3.6-3.7], [3, раздел А пп. 7.1-7.3], [4, п. 3.5-3.6], [5, гл.5 §§ 1-3], [7, пп.3.2,3.6, 3.7].


ЛЕКЦИЯ 17. Обзорное занятие.




kurs-gr-12011-b-data-nazvanie-disciplini-fio-prepodavatelya-vremya-auditoriya.html
kurs-gruppa-31-fatkullin-ruslan-ajratovich-kursovaya-rabota-na-temu-raschet-i-vibor-posadok-gladkih-cilindricheskih-i-tipovih-soedinenij-raschet-razmernoj-cepi-k-zashite-dopuskayu.html
kurs-gruppa-pp-501-agalakova-anna-sergeevna-gorbunova-anna-aleksandrovna.html