Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68

ФГОУ ВПО «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФАКУЛЬТЕТ Арифметики, МЕХАНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА


ИСТОРИЯ (И МЕТОДОЛОГИЯ) Арифметики


Факультет: механико-математический

Специальность: математика (бакалавры, спецы)

Курс: 4 Семестр: осенний

Общее число часов: 68

Аудиторных: 34 ( лекции)


Специальность: математика (магистранты)

Курс Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68: 6 Семестр: осенний

Общее число часов: 68

Аудиторных: 34 ( лекции)+17(семинары)


Специальность: прикладная математика (магистранты)

Курс: 6 Семестр: осенний

Общее число часов: 68

Аудиторных: 34 ( лекции)


Составители: канд. физ-мат. наук, доцент М.Б.Налбандян,

канд.физ.-мат. наук, доцент Ю Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68.С.Налбандян


Отчетность: зачет.


Утверждена на заседании кафедры матанализа
^ Зав. каф.матанализа, проф. А.В.Абанин


Ростов-на-Дону

2007



ИСТОРИЯ (И МЕТОДОЛОГИЯ) Арифметики 1

Факультет: механико-математический 1

Зав. каф.матанализа, проф. А.В.Абанин Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 1

^ 1. ЦЕЛИ И Задачки КУРСА 3

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ (34 часа) 4

3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ (17 часов) 5

4. ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЧЕТУ 5

^ 5. ЛИТЕРАТУРА (ОСНОВНАЯ) 6

6. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 4 КУРСА 8

7. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ДЛЯ МАГИСТРАНТОВ 9

8. ПРИМЕРНЫЙ Перечень Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 ВОПРОСОВ ДЛЯ ЗАЧЕТА 10



^ 1. ЦЕЛИ И Задачки КУРСА

История арифметики как учебная дисциплина выступает, с одной стороны, «как части истории науки, тесновато связанная с философией», а с другой – «как дисциплина, изучающая Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 саму арифметику, рассматриваемую в историческом измерении» (С.С.Демидов). Значимость ее для научного творчества ощущали (и пропагандировали) ученые-математики во все века (Эвдем Родосский, П.Рамус, Ж.Монтюкла, В.В.Бобынин, Ф.Клейн, А Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68.Вейль, Ж.Дьедонне, А.Н.Колмолгоров, Д.Д.Мордухай-Болтовской).

Институтский курс является неотклонимым для студентов, выбравших педагогическую специализацию; должен содействовать формированию математического миропонимания будущих специалистов-математиков, как ученых, так и учителей Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 средних школ и техникумов, и потому преследует последующие цели.

1) Ответить на вопросы о том, как появлялись и развивались главные математические способы, понятия, идеи, как исторически складывались отдельные математические теории.

2) Узнать Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 нрав и особенности развития арифметики у отдельных народов в определенные исторические периоды, оценить вклад, внесенный в арифметику величавыми учеными прошедшего.

3) Проанализировать, каковой исторический путь отдельных математических дисциплин и теорий, в какой связи Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 с потребностями людей и задачками других наук шло развитие арифметики.

4) установить связи меж разными разделами арифметики.

5) Разглядеть способности использования частей истории арифметики в школьном курсе арифметики.

6) Приготовить студентов к освоению курса «История, философия и методология Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 математики», включенного в программку подготовки аспирантов.

Подобные цели преследует курс «История и методология» арифметики для студентов, обучающихся в магистратуре. При всем этом магистранты-«прикладники» в первый раз сталкиваются с общим курсом, а Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 для магистрантов-математиков предусмотрены семинарские занятия, проводящиеся во 2-ой половине семестра, когда уже накоплен достаточный теоретический материал. На их заслушиваются и дискуссируются приготовленные студентами рефераты.

Вместе с лекциями и семинарскими занятиями Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 студенты в течение семестра работают над рефератами по избранной ими теме. При всем этом они знакомятся с имеющейся литературой по истории арифметики, завладевают способностями библиографической работы, собирают материал, который может ими употребляться Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 в квалификационных методических работах, в дипломных работах и магистерских диссертациях, также в время педагогической практики.

«Через историю арифметики действующий математик оказывается способным принимать связь собственной деятельности со всем разнообразием проявлений людской Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 культуры, в чем и состоит ее гуманитарное значение» (С.С.Демидов).


^ 2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ1 (34 часа)
Лекция 1 (2 часа). Предмет истории арифметики; роль истории арифметики в процессе формирования специалиста-математика. Периодизация по Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 А.Н.Колмогорову. Роль практики в развитии арифметики. Математика и другие науки. Обзор историко-математической литературы. Появление первых математических понятий и способов (на примере арифметики Старого Египта и Вавилона).

^ Лекции 2-3 (4 часа). Математика в Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 Старой Греции. Преобразование скопленных математических фактов в теоретическую науку. Открытие несоизмеримости и геометрическая алгебра. 1-ые аксиоматические построения древней арифметики. «Начала» Евклида. Ранешние формы теории реального числа (теория отношений) и их Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 взаимоотношение с современными теориями. Способ исчерпывания и инфинитезимальные способы Архимеда. Древние прототипы аналитической геометрии; теория конических сечений Аполлония. Математика Диофанта.

^ Лекции 4-5 (4 часа). Особенности развития арифметики в Китае и Индии. Математика народов Средней Азии и Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 Близкого Востока в IX-XV вв (общая черта; выделение алгебры в качестве самостоятельной математической науки, численное решение уравнений, извлечение корней, употребление обычных и десятичных дробей, формирование тригонометрии). Математика евро средневековья. Средневековая Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 Русь.

^ Лекция 6 (2 часа). Математика эры Возрождения. Решение в радикалах уравнений 3-й и 4-й степеней. Развитие математической символики. Алгебра Ф.Виета. Математические труды Леонардо да Винчи и А.Дюрера. Развитие вычислительной арифметики, открытие Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 логарифмов.

^ Лекция 7 (2 часа). Преобразование арифметики в XVII в. Введение в арифметику движения и возникновение переменных величин. Аналитическая геометрия Р.Декарта и П.Ферма. Развитие понятия числа, работы П.Ферма.

^ Лекция 8 (2 часа). Зарождение теории вероятностей Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68. Развитие интегральных способов. Работы И.Кеплера, Ф.Кавальери, Дж.Валлиса, Б.Паскаля, П.Ферма.

Лекция 9 (2 часа). Способ флюксий и безграничных рядов Ньютона. Дифференциальное и интегральное исчисление Лейбница. Появление новых разделов Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 анализа: дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений, вариационного исчисления.

^ Лекция 10 (2 часа). Главные черты развития арифметики в Рф в XVIII в. Основание в Петербурге Академии, ее роль в прогрессе естествознания. Обзор научной деятельности Л.Эйлера. Развитие Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 технического и математического образования в Европе и в Рф. Неувязка обоснования математического анализа. Споры вокруг «Аналиста» Дж,Беркли.

^ Лекция 11 (2 часа).. Система геометрических наук в XVIII-XIX вв. Формирование аналитической геометрии. Образование Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 традиционной дифференциальной геометрии, теории пространственных кривых и поверхностей (Клеро, Эйлер и др.). Начертательная и проективная геометрии. Создание первых систем неевклидовой геометрии. Работы Я.Больяи и К.Ф.Гаусса по неевклидовой геометрии. Научный Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 подвиг Н.И.Лобачевского. Интерпретация неевклидовой геометрии. Работы Б.Римана. «Основания геометрии» Д.Гильберта

^ Лекция 12 (2 часа) Формирование современной арифметики: Условия и особенности развития арифметики в XIX в. в разных странах. Общая черта арифметики XIXв. Перестройка Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 основ математического анализа: роль теории пределов и мыслях теории множеств (О.Коши, Б.Больцано, К.Вейерштрасс, Г.Кантор и Р.Дедекинд).

^ Лекция 13 (2 часа). Выделение теории функций всеохватывающего переменного в самостоятельную область Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 арифметики. Создание теории групп: результаты П.Руфини и Н.Х.Абеля, открытия Э.Галуа. Математическая логика и основания арифметики в XIX – начале XX в.

^ Лекция 14 (2 часа). Главные этапы жизни математического общества в Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 XX в. Математические конгрессы, международные организации, издательская деятельность, научные премии. Ведущие математические центры и научные школы. Препядствия Гильберта.

^ Лекции15-16 (4 часа) Петербургская математическая школа XIX в. В.Я.Бунякoвский, М.В.Остроградский, П.Л Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68.Чебышёв. Предстоящее развитие исследовательских работ по теории вероятностей (А.А.Марков, А.М.Ляпунов), теории чисел (Е.И.Золотарев, А.А.Марков, Г.Ф.Вороной), математической физике (В.А.Стеклов) и др Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68. Организация и деятельность Столичного математического общества. Институты Рф.

Лекция 17 (2 часа). Обзорное занятие, подведение итогов курса, анализ методологических особенностей.
^ 3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ (17 часов)
Занятие 1.

Тема 1. Математика в философских концепциях Платона Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 и Аристотеля (1 час).

Тема 2. Сравнительная черта подходов Ньютона и Лейбница к дифференциальному и интегральному исчислениям (1 час)

Занятие 2.

Тема 1. Развитие понятия числа от древних времен до наших дней: Диофант – П.Ферма – аналитическая Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 теория чисел. (2 часа)

Занятие 3.

Тема 1. Главные этапы развития теории вероятностей (2 часа).

Занятие 4.

Тема 1.. Главные этапы развития теории дифференциальных уравнений (2 часа)

Занятие 5.

Тема 1. Кризис в основаниях арифметики в XX в и пробы Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 выхода из него. Логицизм, формализм, интуиционизм (2 часа).

Занятие 6.

Тема 1. Главные научные школы в области компьютерных наук (2 часа)

Занятие 7.

Тема 1. Математика в СССР в 20-е – 30-е гг. XX в. (2 часа)

Занятие 8.

Тема 1. Развитие Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 арифметики в других вузовских центрах Рф. Математика в Варшавском университете-Донском-Северо-Кавказском-Ростовском институте. Деятельность Д.Д.Мордухай-Болтовского (2 часа)

Занятие 9 (зачетное). (1 час)
^ 4. ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЧЕТУ
Студент должен часто посещать лекции Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68, принимать активное роль в работе семинара (выступить с докладом по избранной теме либо представить письменный реферат). При работе над рефератом нужно направить внимание на подготовку довольно полной библиографии по избранной теме и Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 грамотное (в согласовании со эталонами) оформление литературы, на наличие ссылок на применяемые издания с указанием страничек (что является свидетельством знакомства с цитируемой публикацией), на корректное сочетание фактического (научного) и историко-математического материалов, на наличие биографических Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 и библиографических справок об главных ученых, упоминающихся в тексте реферата.

В случае периодических пропусков занятий либо неудовлетворительного свойства представленного реферата зачет сдается в режиме экзамена.
^ 5. ЛИТЕРАТУРА (ОСНОВНАЯ)



  1. Александров А.Д Трудности Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 науки и позиция ученого. – Л, 1988.

  2. Александров А.Д. Математика // Философская энциклопедия. – М., 1964. С.329-335.

  3. Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. 1-ые шаги математического анализа и теории катастроф, от Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 эвольвент до квазикристаллов. – М.: Наука, 1989.

  4. Арнольд В.И. Математическая дуэль вокруг Бурбаки // Вестник РАН, 2002. Т.72, № 3. С.245-250.

  5. Башмакова И.Г. История развития алгебры. – М.: Наука, 1996.

  6. Березкина Э.И. Математика старого Китая. – М.: Наука, 1980

  7. Боголюбов А Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68.Н. Механика в истории населения земли. – М.: Наука, 1978.

  8. Боголюбов А.Н. Арифметики. Механики. Биографический справочник. – Киев: Наукова думка, 1983.

  9. Болгарский Б.В. Очерки по истории арифметики. - Минск: Вышэйшая школа, 1974.

  10. Бородин А.И Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68., Бугай А.С. Выдающиеся арифметики. Биограифческий словарь-справочник. – Киев: Радянська школа, 1987.

  11. Бурбаки Н. Очерки по истории арифметики. – М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963.

  12. Бычков С.Н. Математика в историческом измерении // Вопросы Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 истории естествознания и техники, 2003 г., № 3

  13. Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика старого Египта, Вавилона и Греции. – М.: ГИФМЛ, 1959.

  14. Вилейтнер Г. История арифметики от Декарта до середины XIX столетия. – М.: Физматгиз, 1960.

  15. Володарский Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 А.И. Очерки истории средневековой индийской арифметики. – М.: Наука, 1977

  16. Гиршвальд Л.Я. История открытия логарифмов. – М.: Наука, 1981.

  17. Глейзер Г.И. История арифметики в школе. М.: Просвещение, 1981-1983

  18. Гнеденко Б.В. Очерки по истории арифметики в Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 Рф. – М.-Л.: ОГИЗ, 1946.

  19. Григорьян А.Т. Механика от античности до наших дней. М., Наука, 1971.

  20. Григорьян А.Т. Очерки по истории механики в Рф. М., изд-во АН СССР, 1961.

  21. Григорьян А Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68.Т. История механики с древних времен до конца ХVIII в. М.-Л., Наука, 1972.

  22. Григорьян А.Т. История механики с конца ХVIII до середины XX в. М.-Л., Наука, 1973.

  23. ГутерР.С., Полунов Ю.Л Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68. От абака до компьютера. – М.:Наука, 1979.

  24. Гушель Р.Х. Из истории арифметики и математического образования. Путеводитель по литературе. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 1983.

  25. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 истории арифметики. М., Мир, 1987.

  26. Демидов С.С. А.Н.Колмогоров – историк арифметики //Вопросы истории естествознания и техники, 2003. № 3

  27. Добровольский В.А. Очерки развития аналитической теории дифференциальных уравнений. – Киев: Втища школа, 1974.

  28. Дьедонне Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 Ж. О деятельности Бурбаки //Успехи матем. наук, 1973. Т.XXVIII, в.3

  29. Историко-математические исследования. - М.: Наука, (с 1948 г.)

  30. Историко-математические исследования. 2-я серия. М.: Наука, с 1995 по истинное время.

  31. История арифметики. В 3-х Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 томах. /Под ред. Юшкевича А.П. – М.: Наука, 1970-1972.

  32. История российскей арифметики. В 4-х томах. – Киев: Наукова думка, 1966-1970.

  33. История информатики в Рф. Ученые и их школы. – М.: Наука, 2003.

  34. Клайн М. Математика. Утрата определенности Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68. – М.: Мир, 1984.

  35. Клайн М. Математика. Поиск правды. – М.: Мир, 1988.

  36. Клейн Ф. Лекции о развитии арифметики в XIX столетии. – М.: Наука, 1989.

  37. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. – М.: Наука, 1991.

  38. Копелевич Ю Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68.Х., Ожигова Е.П. Научные академии государств Западной Европы и Северной Америки. – Л.: Наука, 1989

  39. Майстров Л.Е. Теория вероятностей. Исторический очерк. – М.: наука, 1967

  40. Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности. – М.: Наука, 1980.

  41. Маркушевич А.И Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68. Очерки истории теории аналитических функций. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.

  42. Матвиевская Г.П. Развитие учения о числе в Европе до XYII в. – Ташкент: Фан, 1971.

  43. Матвиевская Г.П. Очерки истории тригонометрии. – Ташкент: Фан, 1990.

  44. Математика в Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 Столичном институте /Под ред. Рыбникова К.А. – М.: Изд-во МГУ, 1992.

  45. Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. – М., 1978.

  46. Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68. – М., 1981.

  47. Математика XIX века. Чебышёвское направление в теории функций. Простые дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей. – М.: Наука. 1987.

  48. Медведев Ф.А. Развитие теории множеств в XIX в. – М.: Наука, 1965.

  49. Медведев Ф.А. Развитие Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 понятия интеграла. – М.: Наука, 1974.

  50. Медведев Ф.А. Очерки истории теории функций реального переменного. – М.: Наука, 1975.

  51. Медведев Ф.А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX-XX вв. – М Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68.: Наука, 1976.

  52. Моисеев Н.Д. очерки по истории механики. – М.: Изд-во МГУ, 1961

  53. Нейгебауэр О. Четкие науки в древности. – М.: Наука, 1968.

  54. Немировский Е. Книжки, изменившие мир. Книжное обозрение, №№ 36, 37, 45, 48 за 1997 г, 15, 17 за 1998 г., 1 за 1999 г.

  55. Никифоровский В Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68.А. Путь к интегралу. – М.: Наука, 1985.

  56. Никифоровский В.А. Из истории алгебры. – М.:Наука, 1979.

  57. Ожигова Е.П. Развитие теории чисел в Рф. – Л.: Наука, 1972.

  58. Очерки по истории арифметики /Под ред. Б Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68.В.Гнеденко. – М.: Изд-во МГУ, 1997.

  59. Паплаускас А.Б. Тригонометрические ряды (от Эйлера до Лебега). – М.: Наука, 1966.

  60. Пойа Д. Математическое открытие. – М.: Наука, 1976.

  61. Задачи Гильберта. – М.: Наука, 1969.

  62. Прохоров С. 50 лет российскей информатике Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 // Computer Weekly, 1988. № 6

  63. Раик А.Е. Очерки по истории арифметики в древности. – Саранск: Морд. кн. изд-во, 1967.

  64. Розенфельд Ю.А. История неевклидовой геометрии. – М.: Наука, 1975.

  65. Рыбников К.А. История арифметики. – М.: Изд-во МГУ Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68, 1994 (и ранешние издания).

  66. Рыбников К.А. Введение в методологию арифметики. – М.: Изд-во МГУ, 1979.

  67. Симонов Р.А. Математическая идея допетровской Руси. – М.: Наука, 1977.

  68. Сингх С. Величавая аксиома Ферма. - М Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68.: Изд-во МЦНМО, 2000.

  69. Стройк Д.Я. Лаконичный очерк истории арифметики. – М.: Наука, 1990 (и ранешние издания) .

  70. Чистяков В.Д. Материалы по истории арифметики в Китае и Индии. – М.: Учпедгиз, 1960.

  71. Юшкевич А.П. История арифметики в средние Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 века. – М.: Физматгиз, 1961.

  72. Юшкевич А.П. История арифметики в Рф до 1917 г. – М.: Наука, 1968.



^ 6. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 4 КУРСА

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

  1. Способ исчерпывания Евдокса. Дифференциальные и интегральные способы Архимеда.

  2. Теория Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 отношений (пифагорейцы и Евдокс; способ "первых" и "последних" отношений Ньютона; "исчисление нулей" Эйлера; отношение переменных величин и "о - символика").

  3. Предыстория исчисления нескончаемо малых. Квадратуры и кубатуры (XVI-XVIII вв.).

  4. Задачки на Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 проведение касательных и экстремумы (XVI-XVIII вв.).

  5. Первоначальное развитие исчисления нескончаемо малых. Нескончаемые ряды.

  6. Формальное развитие теории рядов в XVIII в. Работы Л.Эйлера.

  7. Концепция предела у математиков XVIII в (Ж.Даламбер, Л.Карно и Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 др.).

  8. Физико-геометрическая теория функций всеохватывающего переменного в трудах Б.Римана.

  9. Реформа математического анализа в трудах О.Коши.

  10. Исследование сходимости рядов в XIX веке. ОЛ.Коши, К.Вейерештрасс.


^ КАФЕДРА ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ И Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 Многофункционального АНАЛИЗА

  1. Из истории комбинаторики

  2. О развитии понятия функции

  3. Из истории логарифмов (в том числе спор о логарифмах отрицательных чисел).

  4. Трудности обоснования арифметики в различные периоды ее развития.

  5. Развитие теории вероятностей в первой половине Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 XVIII в. Я.Бернулли, Т.Симпсон, Т.Бейес.

  6. Теория вероятностей в Рф в XIX в.

  7. Аксиоматическое обоснование теории вероятностей. А.Пуанкаре, С.Н.Бернштейн. А.Н.Колмогоров и его школа.

  8. Теоретико Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68-множественные представления у Б.Римана, К.Вейерштрасса, Б.Больцано.

  9. Российская школа теории функций. Д.Ф.Егоров, Н.Н.Лузин.

  10. Из истории математической статистики.


^ КАФЕДРА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

  1. Простые дифференциальные уравнения в XVII-XVIII вв Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68. И.Ньютон, Г.Лейбниц, И.Бернулли.

  2. Из истории линейных дифференциальных уравнений.

  3. Из истории дифференциальных уравнений с личными производными

  4. Интегральные способы Кеплера, Ферма и Паскаля.

  5. Интеграл Коши, Интеграл Римана, Интеграл Лебега;

  6. Неувязка интегрирования дифференциальных Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 уравнений в квадратурах в XIX веке. Ж.Лиувилль и другие.

  7. Вклад семейства Бернулли в развитие теории дифференциальных уравнений.

  8. П.Лаплас и его работы по теории дифференциальных уравнений.

  9. Неувязка существования и единственности Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 решения дифференциальных уравнений. О.Коши.

  10. Высококачественная теория дифференциальных уравнений. А.Пуанкаре, А.М.Ляпунов.


^ КАФЕДРА ГЕОМЕТРИИ

  1. Теория конических сечений в Греции. Аполлоний.

  2. Развитие плоской и сферической геометрии в работах среднеазиатских математиков.

  3. Золотое сечение в Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 арифметике и искусстве

  4. Исследования алгебраических кривых высших порядков в XVIII веке.

  5. Предыстория неевклидовой геометрии

  6. Из истории теории перспективы. А.Дюрер, Ж.Дезарг

  7. Геометрия «осязательная» (евклидова) и «зрительная» (проективная). Ж.Понселе и другие Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68.

  8. Начала дифференциальной геометрии в трудах Г.Лейбница, И.Ньютона и братьев Я. и И.Бернулли.

  9. Развитие дифференциальной геометрии в XVIII-XIX вв.

  10. Развитие многомерной геометрии. Эрлангенская программка Ф.Клейна.


^ КАФЕДРА АЛГЕБРЫ

  1. Рассредотачивание обычных чисел. Эратосфеново Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 решето. Вклад русских математиков в решение задачи.

  2. Из истории теории групп

  3. Принципы решения алгебраических уравнений у Гаусса, Абеля и Галуа

  4. Взоры математиков XVII в. на природу надуманных чисел, геометрическая интерпретация надуманных чисел.

  5. Теория Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 непознаваемых чисел (в XVIII и XIX вв.)

  6. Теория непознаваемых чисел в XX в. (А.О.Гельфонд, Д.Д.Мордухай-Болтовской и др.).

  7. Общий обзор развития теории чисел в Рф.

  8. Теоретико-числовые трудности Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 в трудах Л.Эйлера (общий обзор)

  9. Из истории теории определителей.

  10. Формирование математической символики
^ 7. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ДЛЯ МАГИСТРАНТОВ
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «МАТЕМАТИКА»

  1. Календарь юбилейных дат 2008 года

  2. Развитие математической символики.

  3. Исторические комменты к избранным разделам главных лекционных курсов.

  4. Математика и Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 живопись.


^ СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

  1. Календарь юбилейных дат 2008 года

  2. Исторические комменты к избранным разделам главных лекционных курсов

  3. Формирование математической символики

  4. Древная механика

  5. Кинематический и геометрический подход к равновесию в трудах Торричелли и Паскаля.

  6. Теория движения снаряда Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 (Леонардо да Винчи, Кардано, Тарталья).

  7. Галилео Галилей и формирование традиционной механики

  8. И. Кеплер и законы движения небесных тел.

  9. Золотое сечение в арифметике и искусстве

  10. Санкт-Петербургская Академия. Л.Эйлер. 1-ые российские академики
    (С.К Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68. Котельников, С.Е. Гурьев, С.Я. Румовский, М.В. Ломоносов).

  11. Л.Эйлер, его работы по динамике точки и твердого тела

  12. Ж.Л.Лагранж и развитие аналитической механики в XIX в.

  13. Интернациональный математический Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 конгресс в Париже (1900) и “Математические трудности” Гильберта.

  14. Из истории языков программирования

  15. От абака до арифмометра

  16. Из истории автоматизации вычислений

  17. Из истории теории алгоритмов

  18. Из истории криптографии

  19. Из истории теории графов

  20. Из истории кибернетики

  21. 1-ые шаги вычислительной техники в Рф

  22. Из Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 истории сотворения индивидуальных компов

  23. Алексей Андреевич Ляпунов и его работы в области кибернетики и программирования

  24. Мстислав Всеволодович Келдыш и его работы в области вычислительной арифметики.

  25. Из истории уравнений математической физики: уравнение колебания струны (от Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 Г.Галилея до В.А.Стеклова)

  26. Николай Егорович Жуковский и его ученики

  27. Миша Алексеевич Лаврентьев и его научная школа

  28. Появление группы Бурбаки, ее деятельность и идеология.

  29. Математическое общество в XX веке

  30. Работы по созданию искусственного ума



^ 8. ПРИМЕРНЫЙ Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 Перечень ВОПРОСОВ ДЛЯ ЗАЧЕТА
1. Главные заслуги и главные черты арифметики Старого Египта.

2. Главные заслуги и главные черты арифметики Старого Вавилона.

3. Главные заслуги и главные черты арифметики Старой Греции (доэллинская эра).

4. Главные заслуги Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 и главные черты арифметики эры эллинизма.

5. «Начала» Евклида

6. Главные заслуги и главные черты арабской арифметики.

7. Главные заслуги и главные черты арифметики старого и средневекового Китая.

8. Главные заслуги и главные черты арифметики Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 старой и средневековой Индии.

9. Возникновение логарифмов

10. Зарождение арифметики переменных величин (Декарт, Ферма)

11. Теория флюксий Ньютона и работы Лейбница

12. Споры вокруг обоснования математического анализа в XVIII в.

13. Вклад в арифметику Леонарда Эйлера

14. Развитие разных направлений в Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 геометрии (XVII-XIX вв)

15. Лобачевский и неевклидова геометрия

16. Становление современного математического анализа в XIX веке. Работы Б.Больцано и Н.Х.Абеля

17. Становление современного математического анализа в XIX веке. Работы О.Коши.

18. К.Вейерштрасс Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 и его научная школа

19. Эрлангенская программка Ф.Клейна и трудности Гильберта.

20. Петербургская Академия и петербургская математическая школа.

21. Столичная математическая школа.


1 Лекции проводятся сразу для студентов и магистрантов. Литература к каждой лекции не указывается, так Курс: 4 Семестр : осенний Общее число часов : 68 как одна из задач курса – обучить студентов проводить библиографический поиск и отбирать подходящую информацию. Не считая того, в каждой лекции предусматривается обзор соответственной литературы.


kundalini-iznachalnaya-sila-kundalini-pradhanashakti.html
kungurskaya-ledyanaya-peshera-1-den-avtobus.html
kunhodzha-ibrajim-uli-17991880-ka-7-glava.html